E4.5 Der Doppler-Effekt
Niveau: K2 Anwenden
Zeitbedarf: ca. 35 Minuten
Einstiegsfrage:
In E2 hast du beobachtet, dass ein Satellitensignal während des Überflugs im Wasserfall «wandert». Wie weit wandert es – und in welche Richtung?
Was ist der Doppler-Effekt?
Der Doppler-Effekt ist eine scheinbare Frequenzverschiebung. Sie entsteht, wenn sich Sender und Empfänger relativ zueinander bewegen. Du kennst ihn vom Martinshorn: Beim Vorbeifahren springt der Ton von hoch nach tief.
Die empfangene Frequenz ist f = (1 + Δv / c) · f₀. Für die Verschiebung allein gilt: Δf = f₀ · Δv / c.
Dabei ist f₀ die Sendefrequenz, c die Lichtgeschwindigkeit und Δv die Geschwindigkeit, mit der sich der Satellit auf dich zu oder von dir weg bewegt (radiale Geschwindigkeit).
Wie gross ist die Verschiebung?
Für Satelliten in niedriger Bahn ist Δv ≈ 7 km/s ein typischer Wert. Damit ergibt sich:
- f₀ = 145 MHz: Δf = 3,4 kHz
- f₀ = 435 MHz: Δf = 10,1 kHz (genau gerechnet 10,16 kHz)
Der Doppler-Effekt skaliert mit der Frequenz: Dreifache Frequenz, dreifache Verschiebung. Auf den höheren Bändern wird er deshalb schnell sehr gross.
Grösste Doppler-Verschiebung bei Δv = 7 km/s
| Band | Frequenz f₀ | Δf = f₀ · Δv / c |
|---|---|---|
| 2 m | 145 MHz | 3,4 kHz |
| 70 cm | 435 MHz | 10,1 kHz (genau 10,16 kHz) |
| 23 cm | 1269 MHz | 29,6 kHz |
| 13 cm | 2400 MHz | 56,0 kHz |
| 3 cm | 10 450 MHz | 244 kHz |
Werte für 145 MHz und 435 MHz aus der Quelle (Folie 34). Die übrigen Zeilen sind mit derselben Formel nachgerechnet (c = 299 792 km/s). Die Verschiebung wächst im gleichen Verhältnis wie die Frequenz.
In welche Richtung?
- Der Satellit nähert sich: Du empfängst eine höhere Frequenz.
- Der Satellit entfernt sich: Du empfängst eine tiefere Frequenz.
- Bei der grössten Annäherung ist die Verschiebung null. Hier ändert sich die Frequenz am schnellsten.
Beobachte das in der Animation. Du kannst sie anhalten und mit dem Schieberegler jede Stelle des Überflugs einstellen.
Zeit
Radialgeschwindigkeit
145 MHz
435 MHz
Eigene Darstellung. Idealisiertes Modell: Kreisbahn 550 km, Überflug genau durch den Zenit, Erdrotation vernachlässigt. Die Animation läuft 60-mal schneller als in Wirklichkeit (Überflug ca. 12 Minuten).
Der Frequenzverlauf über einen Überflug
Über einen ganzen Überflug ergibt sich eine typische S-Kurve. Bei AOS ist die Frequenz am höchsten. Sie sinkt zuerst langsam, dann rund um die grösste Annäherung sehr schnell, und bei LOS ist sie am tiefsten.
Je höher der Überflug, desto steiler ist die Kurve in der Mitte. Bei flachen Überflügen bleibt der Satellit weiter weg, und die Kurve verläuft flacher.
Eigene Berechnung (Kreisbahn 550 km, Überflug durch den Zenit, ohne Erdrotation). Bei flacheren Überflügen ist die Kurve weniger steil und die Höchstwerte sind kleiner.
Im Wasserfalldiagramm eines SDR siehst du genau diese Kurve als schräg laufende Spur.
Simulator-Aufgabe
Im Simulator liest du den Doppler-Verlauf der nächsten 24 Stunden für 145 MHz und für 435 MHz ab. Richtwert: Die Kurve erreicht etwa ±3,2 kHz bzw. ±9,7 kHz – also etwas weniger als die 3,4 kHz und 10,1 kHz aus der Rechnung mit 7 km/s.
Simulator-Aufgabe E4.5: Eingaben
| Schritt | Feld | Wert |
|---|---|---|
| 1 · Orbit wählen | Preset | «LEO» (550 km, 53°) |
| 2 · Position Bodenstation | Locator / Min. Elevation | JN47, «Position berechnen»; Min. Elevation 0° |
| 3 · Satellit: Ausrichtung und Mode | TX (Downlink) Frequenz | Teil A: 145.000 MHz · Teil B: 435.000 MHz |
| 3 · Satellit: Ausrichtung und Mode | übrige Felder | Voreinstellung |
| 4 · Spektrum, Alarm & AGC und Kaskaden | alle Felder | Voreinstellung |
| Verlauf der nächsten 24 h | Auswahlliste | «Doppler Downlink (kHz)» |
| Teil C | Tasten | Downlink 435.000 MHz lassen; «Pause», «Neustart», 1 × ▶ (Zeitraffer ×60): Satellit genau bei AOS |
Im 24-h-Verlauf ist die Kurve nur gezeichnet, solange der Satellit über der Mindest-Elevation steht; grau hinterlegt = kein Kontakt.
Simulator-Aufgabe E4.5: erwartete Ergebnisse
| Ablesen | Erwartetes Ergebnis | Toleranz |
|---|---|---|
| Teil A: grösster und kleinster Wert der Kurve (145 MHz) | ca. +3,2 kHz und −3,2 kHz | ±0,2 kHz |
| Teil B: grösster und kleinster Wert der Kurve (435 MHz) | ca. +9,7 kHz und −9,7 kHz | ±0,4 kHz |
| Verhältnis Teil B / Teil A | 3,0 (wie 435 / 145) | ±0,1 |
| Vergleich mit der Folie (Δv = 7 km/s) | 3,4 kHz bzw. 10,1 kHz: Der Simulator zeigt etwa 5 % weniger | – |
| Teil C: «Doppler Up / Down» bei AOS, Wert Down | positiv (Satellit nähert sich); je nach Höhe des Überflugs zwischen ca. +1 kHz (sehr flach) und +9,7 kHz | Vorzeichen muss stimmen |
Mit dem Bahnmodell des Simulators über 30 Tage nachgerechnet: Die grösste Radialgeschwindigkeit liegt für diese Bahn und JN47 bei 6,64 bis 6,70 km/s. Das ergibt 3,21 bis 3,24 kHz (145 MHz) und 9,63 bis 9,72 kHz (435 MHz). Weil der Startzeitpunkt vom aktuellen Datum abhängt, schwanken die Werte leicht.
Kontrollfrage: Der Simulator zeigt höchstens etwa 3,2 kHz und 9,7 kHz statt 3,4 kHz und 10,1 kHz. Warum ist die Verschiebung kleiner?
Lösung anzeigen
In der Formel steht Δv, die Geschwindigkeit in Richtung Bodenstation (radial). Der Satellit fliegt in 550 km Höhe mit rund 7,6 km/s. Davon zeigt aber nur ein Teil zur Station.
- Am grössten ist der radiale Anteil am Horizont, und auch dort nur rund 7,0 km/s (v · R E / (R E + h)).
- Die Erde dreht sich: Die Station bewegt sich in JN47 mit gut 0,3 km/s nach Osten. Bei dieser Bahn verkleinert das die Relativgeschwindigkeit.
- Flache Überflüge erreichen den Höchstwert nicht; nur der höchste Überflug des Tages bestimmt das Maximum.
Darum bleibt die grösste Radialgeschwindigkeit bei etwa 6,7 km/s. Die 7 km/s der Folie sind ein gerundeter typischer Wert.
Merksatz:
Δf = f₀ · Δv / c. Nähert sich der Satellit, ist die Frequenz höher; entfernt er sich, ist sie tiefer. Der Doppler-Effekt skaliert mit der Frequenz: rund 3,4 kHz auf 145 MHz, rund 10 kHz auf 435 MHz.
Formelkasten: Doppler-Effekt
Empfangene Frequenz und Verschiebung
f₀: Sendefrequenz in Hz; f: empfangene Frequenz in Hz; Δv: radiale Geschwindigkeit in m/s (positiv, wenn sich der Satellit nähert); c = 3 · 10⁸ m/s.
Beispiel
Gleiche Geschwindigkeit, dreifache Frequenz (435 MHz): dreifache Verschiebung, 10,1 kHz.