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E2.2 LEO, MEO, GEO, HEO

Kapitel E2 · Kurs 1 

Niveau: K1 bis K2

Zeitbedarf: ca. 35 Minuten

Einstiegsfrage

Wie lange kannst du einen Satelliten hören, der in nur 550 km Höhe fliegt – und wie lange einen, der in 35 786 km steht?

Erklärung

Satellitenbahnen unterscheiden sich nicht nur durch ihre Form, sondern auch durch ihre Höhe und ihre Neigung. Beides bestimmt, wie lange ein Umlauf dauert, wie gross das sichtbare Gebiet am Boden ist und wie gut ein Satellit von einem Standort aus empfangen werden kann

Vier Bahntypen

Man unterscheidet grob LEO, MEO, GEO und HEO. LEO-Satelliten fliegen tief, schnell und sind pro Überflug nur wenige Minuten sichtbar. MEO-Satelliten bleiben deutlich länger im Sichtbereich. GEO-Satelliten stehen für einen Beobachter am Boden scheinbar fest am Himmel. HEO-Bahnen sind stark elliptisch; dort verbringt der Satellit besonders viel Zeit in der Nähe des Apogäums

Bahntypen im Überblick (Beispielwerte aus dem Simulator)
Bahntyp Typische Höhe Umlaufzeit Sichtfenster für eine Bodenstation
LEO (Low Earth Orbit) bis ca. 2000 km, Beispiel 550 km ca. 90 bis 120 min (550 km: 95,6 min) pro Überflug ca. 5 bis 15 min
MEO (Medium Earth Orbit) zwischen LEO und GEO, Beispiel 20 200 km Beispiel: 11 h 58,7 min mehrere Stunden pro Überflug
GEO (geostationär) 35 786 km 23 h 56 min (ein Sterntag) dauernd, der Satellit steht scheinbar still
HEO (stark elliptisch) Beispiel Molnija: 500 km bis 39 868 km ca. 12 h mehrere Stunden um das Apogäum

Die Grenzen zwischen den Bereichen sind Konvention. Wichtig ist das Prinzip: Je höher die Bahn, desto länger der Umlauf und desto grösser der Bereich, den der Satellit sieht.

Bahnen im Massstab: LEO, MEO, GEO und HEO Die Erde in der Mitte, darum drei Kreisbahnen (LEO, MEO, GEO) und eine stark elliptische Molnija-Bahn (HEO), massstäblich. LEO (550 km Höhe) MEO (20 200 km Höhe) GEO (35 786 km Höhe) HEO / Molnija 500 km × 39 868 km LEO liegt in diesem Massstab fast auf der Erdoberfläche. Massstab: Erdradius 6378 km = 40 Bildpunkte
Die vier Beispielbahnen im Massstab. Die LEO-Bahn liegt fast auf der Erdoberfläche.

Footprint: Was der Satellit sieht

Der Footprint ist das Gebiet am Boden, aus dem der Satellit über dem Horizont steht. Je höher die Bahn, desto grösser dieser Bereich. Darum kann ein GEO-Satellit fast eine halbe Erdseite überblicken, während ein LEO-Satellit immer nur einen vergleichsweise kleinen Ausschnitt abdeckt. Für dich als Hörstation bedeutet das: Hohe Bahnen liefern lange Sichtzeiten, tiefe Bahnen kurze und schnell wechselnde Überflüge

Der Winkelradius des Footprints bei Elevation 0° ist λ = arccos(RE / (RE + h)). Bei 550 km Höhe sind das 23,0°, etwa 2 559 km. Ein GEO-Satellit sieht 81,3° weit, also fast eine ganze Erdhalbkugel.

Überflug eines LEO-Satelliten

Ein LEO-Satellit zieht in wenigen Minuten über deinen Himmel. Bei Überflügen genau über deinem Standort sind das etwa 10 Minuten bei 400 km, 12 Minuten bei 550 km und 15 Minuten bei 800 km Höhe. Tiefe Überflüge am Rand des Footprints sind kürzer.

Deshalb gilt als Faustregel: Ein LEO-Überflug dauert höchstens etwa 15 Minuten.

Inklination: Wie stark ist die Bahn geneigt?

Die Inklination i ist der Winkel zwischen Bahnebene und Äquatorebene. Bei 0° ist die Bahn äquatorial, bei 90° polar, bei mehr als 90° retrograd. Die Inklination bestimmt, welche geographischen Breiten ein Satellit überhaupt erreichen kann. Ein Satellit mit 53° kommt also nicht weiter als 53° Nord oder Süd

  • i = 0°: äquatoriale Bahn
  • i = 90°: polare Bahn, der Satellit überfliegt beide Pole
  • i > 90°: retrograde Bahn, der Satellit läuft gegen die Erddrehung
Inklination: Winkel zwischen Bahnebene und Äquatorebene Vier Seitenansichten: 0 Grad äquatorial, 53 Grad geneigt, 90 Grad polar und 98 Grad retrograd. i = 0° äquatorial i = 53° geneigt (prograd) i = 90° polar i = 98° retrograd gestrichelt: Äquatorebene · orange: Bahnebene (Seitenansicht)
Inklination: Seitenansicht der Bahnebene.

Je grösser die Inklination, desto weiter nördlich und südlich erreicht der Satellit. Beim Beispiel obe mit  i = 53° kommt der Satellit nie höher als 53° Nord oder Süd. Für die Schweiz (47° Nord) liegt er damit nahe am Scheitelpunkt seiner Bahn.

Zwei Bahnen sind besonders lehrreich

Eine sonnensynchrone Bahn (SSO) ist leicht retrograd (im Simulator i = 98,6° bei 800 km). Die Bahnebene dreht sich pro Tag um knapp 1° mit, also so schnell, wie die Erde um die Sonne wandert (0,985°/Tag). Dadurch überfliegt der Satellit einen Ort immer ungefähr zur gleichen lokalen Sonnenzeit.

Die Molnija-Bahn ist stark elliptisch und so geneigt, dass der Satellit lange über hohen Breiten sichtbar bleibt: Inklination von ca. 63,4° und eine Umlaufzeit von ca. 12 Stunden. Sie ist stark elliptisch (HEO). Der Satellit verbringt viel Zeit nahe dem Apogäum und bleibt dort stundenlang sichtbar. Warum 63,4° besonders ist, siehst du in E2.5 wenn wir die langsame Drehung der Bahnebene und des Perigäums behandeln

Bodenspur und Erddrehung

Auch wenn die Bahnebene im Raum nahezu fest liegen kann, dreht sich die Erde unter ihr weiter. Deshalb verläuft die Bodenspur des nächsten Umlaufs nicht wieder über denselben Ort. Genau dadurch entstehen Pass-Serien mit dazwischenliegenden Pausen, wie du sie später in Überfluglisten siehst. Dieser Zusammenhang zwischen Umlaufzeit und Erddrehung ist für das praktische Beobachten fast so wichtig wie die Bahnhöhe selbst.
 

Übungsfragen, wenn Du es ganz genau wissen möchtest

Du vergleichst die Bahntypen im Simulator mit deiner eigenen Rechnung. Rechne die Umlaufzeit und den Footprint zuerst von Hand. Schau erst danach in die Sollwerte.

  1. Öffne den Orbit- und Link-Budget-Simulator.
  2. Rechne für jedes Preset a = (rp + ra)/2 und T = 2π √(a³/μ). Für den Footprint rechnest du den Winkelradius λ = arccos(6378 km / r) mit r = 6378 km + Höhe.
  3. Gehe in Schritt «1 · Orbit wählen» die Buttons der Reihe nach durch. Lies unter dem Orbit-Block die Zeile «Periode» ab. Sie steht zwischen den Werten für a und e.
  4. Miss den Footprint auf der Karte. Die blaue Fläche ist der Footprint. Das Gitter hat 30°-Linien. Der Radius ist der Abstand vom Satellitenpunkt bis zum Rand der Fläche.
Vorhersage mit den Formeln und Sollwerte im Simulator
Preset Höhe Perigäum / Apogäum (km) Inklination (°) Halbachse a (km) Exzentrizität e Umlaufzeit nach Formel Anzeige «Periode» im Simulator Footprint-Radius bei Elevation 0°
LEO 550 53,0 6 928 0,0000 1 h 35,6 min 1 h 35,6 min 23,0° (2 559 km)
LEO sonnensynchron 800 98,6 7 178 0,0000 1 h 40,9 min 1 h 40,9 min 27,3° (3 040 km)
MEO 20 200 55,0 26 578 0,0000 11 h 58,7 min 11 h 58,7 min 76,1° (8 473 km)
GEO 35 786 0,0 42 164 0,0000 23 h 56,1 min 23 h 56,0 min 81,3° (9 050 km)
HEO (Molniya) 500 / 39 868 63,4 26 562 0,7411 11 h 58,0 min 11 h 58,1 min 22,0° (Perigäum) bis 82,1° (Apogäum)


Eingabe im Simulator und erwartetes Ergebnis
Schritt Feld / Aktion Erwartetes Ergebnis Toleranz
1 · Orbit wählen Button «LEO» Periode ≈ 1 h 35,6 min; Footprint (blaue Fläche) klein, Radius ≈ 23° Periode ±1 min; Radius ±3°
1 · Orbit wählen Button «LEO sonnensynchron» Periode ≈ 1 h 40,9 min; Radius ≈ 27° Periode ±1 min; Radius ±3°
1 · Orbit wählen Button «MEO» Periode ≈ 11 h 58,7 min; Radius ≈ 76° Periode ±1 min; Radius ±3°
1 · Orbit wählen Button «GEO» Periode ≈ 23 h 56,0 min; Radius ≈ 81° Periode ±1 min; Radius ±3°
1 · Orbit wählen Button «HEO (Molniya)» Periode ≈ 11 h 58,1 min; Exzentrizität ≈ 0,7411 Periode ±1 min; e ±0,001
Zeitraffer «×1800» wählen, bei HEO beobachten; mit «Pause» und ◀ ▶ bei Messwert «Höhe / Distanz» anhalten Footprint-Radius ≈ 22° im Perigäum (Höhe ≈ 500 km) und ≈ 82° im Apogäum (Höhe ≈ 39 868 km) Radius ±3°; Höhe ±5 %

Kontrollfragen:

  1. Warum ist der Footprint beim GEO nur etwas grösser als beim MEO, obwohl die Bahn viel höher liegt?
    Antwort: Der Winkelradius folgt arccos(RE/r). Er nähert sich mit wachsendem Radius dem Grenzwert 90°. Bei 20 200 km sind es 76°, bei 35 786 km 81°.
  2. Die MEO-Umlaufzeit beträgt fast genau 12 Stunden. Was bedeutet das für die Lage der Satellitenbahn?
    Antwort: Die Periode ist fast genau ein halber Sterntag (11 h 58 min). Nach zwei Umläufen steht der Satellit wieder über derselben Stelle der Erde.

Hinweis: Die Sollwerte sind aus den Formeln berechnet und mit dem Simulatorcode nachgerechnet (Kepler-Bahn mit J2-Störung, ohne Luftwiderstand). [PRÜFEN: Anzeige im Simulator vor Veröffentlichung gegenprüfen.]

Merksatz und Formelkasten

Merksatz
Je höher die Bahn, desto länger die Umlaufzeit und desto grösser der Footprint. LEO-Überflüge dauern höchstens etwa 15 Minuten. Die Inklination gibt an, wie weit nach Norden und Süden der Satellit kommt.

Formelkasten

Footprint-Winkelradius bei Elevation 0°:

λ = arccos ( R E R E + h )

Umlaufzeit: T = 2π √( a³ / μ) mit μ = 398 600,4 km³/s², R E = 6378 km.

Bogenlänge am Boden: s = R E · λ (λ im Bogenmass).

Mini-Selbsttest

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