E4.2 Antennengewinn

Niveau: K2 Anwenden

Zeitbedarf: ca. 25 Minuten

Einstiegsfrage:
Eine Antenne ist ein passives Bauteil. Sie hat keinen Strom und keinen Verstärker. Wie kann sie trotzdem «Gewinn» haben?

Was Antennengewinn bedeutet

Der Antennengewinn beschreibt, wie stark eine Antenne die Leistung in eine Richtung bündelt. Als Vergleich dient ein gedachter Kugelstrahler (isotroper Strahler). Er strahlt in alle Richtungen gleich stark.

Die Leistung wird nicht grösser. Sie wird nur anders verteilt: mehr in die Hauptrichtung, weniger in andere Richtungen.

Prinzipskizze (eigene Darstellung, nicht massstäblich): Eine Antenne erzeugt keine Leistung. Sie bündelt die vorhandene Leistung in eine Richtung.

Gewinn und wirksame Fläche

Eine Empfangsantenne «sammelt» Leistung aus einer Fläche ein. Diese Fläche heisst wirksame Fläche A_eff. Daraus folgt der Gewinn: G_lin = 4π · A_eff / λ².

G_lin ist ein reiner Faktor. In dBi rechnest du ihn mit G_dBi = 10 · log₁₀(G_lin) um.

Wichtig: Bei gleicher Fläche wächst der Gewinn mit 1/λ². Bei höherer Frequenz ist die Wellenlänge kleiner, also steigt der Gewinn.

Parabolantennen

Bei einem Parabolspiegel mit Durchmesser d ist die wirksame Fläche A_eff = η · π · d² / 4. Der Wirkungsgrad η ist immer kleiner als 1, weil der Spiegel nie perfekt ausgeleuchtet wird.

Daraus folgt: G_dBi = 10 · log₁₀(η · π² · d² / λ²).

Rechenbeispiel: 60-cm-Spiegel auf 2,4 GHz (λ = 0,125 m), angenommener Wirkungsgrad η = 0,55. Dann ist π · d / λ = 15,1. Quadriert und mit η multipliziert ergibt das 125. Also G = 10 · log₁₀(125) = 21 dBi. Das passt zum Wert in der Tabelle unten.

dBi und dBd

dBi bezieht sich auf den Kugelstrahler. dBd bezieht sich auf den Halbwellendipol. Der Halbwellendipol hat 2,1 dBi. Darum gilt: dBd = dBi − 2,1 dB.

Hinweis: Vergleiche Antennen nur in derselben Einheit. Ein Prospekt mit «10 dB» ohne i oder d ist nicht eindeutig.

Beispiele für Antennengewinne

Antenne	Frequenz	Gewinn
Halbwellendipol (λ/2)	–	2,1 dBi (= 0 dBd)
HB9CV (2-Element-Richtantenne)	–	6,2 dBi
Kurzwellen-Beam, 3 Elemente	Kurzwelle	ca. 10 dBi
DK7ZB-Yagi, 7 Elemente	144 MHz	12,8 dBi
Parabolspiegel 60 cm	2,4 GHz	21 dBi
Parabolspiegel 60 cm	10,5 GHz	33 dBi
Parabolantenne 20 m (Bochum)	10,5 GHz	64 dBi

Werte aus der Quelle (Folie 8). Derselbe 60-cm-Spiegel hat auf 10,5 GHz rund 12 dB mehr Gewinn als auf 2,4 GHz, weil die Wellenlänge kleiner ist.

Vorsicht beim Vor/Rück-Verhältnis

Eine Richtantenne empfängt auch etwas von hinten und von der Seite. Für den Satellitenempfang ist das wichtig, weil von hinten oft die warme Erde «hineinrauscht». Das schauen wir in E4.4 Rauschen und SNR genauer an.

Merksatz:
Antennengewinn ist Bündelung, nicht zusätzliche Leistung. Gleiche Antennenfläche bei doppelter Frequenz bringt 6 dB mehr Gewinn. 0 dBd = 2,1 dBi.

Formelkasten: Antennengewinn

Gewinn aus der wirksamen Fläche

G_{lin} = \frac{4 π \cdot A_{eff}}{λ^{2}} G_{dBi} = 10 \cdot \log_{10} (G_{lin})

G _lin: Gewinn als Faktor (ohne Einheit); A _eff: wirksame Fläche in m²; λ: Wellenlänge in m; G _dBi: Gewinn in dBi.

Wirksame Fläche eines Parabolspiegels

A_{eff} = η \cdot \frac{π \cdot d^{2}}{4}

d: Spiegeldurchmesser in m; η: Wirkungsgrad (Ausleuchtung, ohne Einheit, kleiner als 1).

Gewinn eines Parabolspiegels

G_{dBi} = 10 \cdot \log_{10} (η \cdot \frac{π^{2} \cdot d^{2}}{λ^{2}})

Gleicher Spiegel, doppelte Frequenz (halbe Wellenlänge): Gewinn +6 dB.