V1.3 G/T

Niveau: Analysieren (K5)

Zeitbedarf: ca. 55 Minuten

Einstiegsfrage:
Du kannst zwischen zwei Antennen wählen. Die eine hat 1 dB mehr Gewinn, «sieht» dafür aber mehr warme Erde. Mit welcher hörst du den Satelliten besser?

Antennengewinn

Der Gewinn einer Antenne hängt von ihrer wirksamen Fläche A_eff und von der Wellenlänge λ ab: G_lin = 4π · A_eff / λ². In dB: G = 10 · log₁₀(G_lin).

Für einen Parabolspiegel mit Durchmesser d und Wirkungsgrad η gilt A_eff = η · π · d² / 4. Bei gleicher Grösse wächst der Gewinn also mit der Frequenz: Ein 60-cm-Spiegel hat auf 2,4 GHz rund 21 dBi, auf 10,5 GHz rund 33 dBi.

Beispiele für Antennengewinne (USKA Academy 2017)

Antenne	Gewinn
Halbwellendipol (λ/2)	2,1 dBi = 0 dBd
HB9CV	6,2 dBi
KW-Beam, 3 Elemente	ca. 10 dBi
Yagi DK7ZB, 7 Elemente, 144 MHz	12,8 dBi
Parabolspiegel 60 cm, 2,4 GHz	21 dBi
Parabolspiegel 60 cm, 10,5 GHz	33 dBi
Antenne 20 m, 10,5 GHz (Bochum)	64 dBi

dBi: bezogen auf den isotropen Strahler; dBd: bezogen auf den Halbwellendipol.

Achtung: Der Gewinn sagt nur etwas über die Hauptrichtung. Wie viel die Antenne nach hinten und zur Seite empfängt, beschreibt das Vor-/Rückverhältnis.

Vor-/Rückverhältnis

Ein Gedankenexperiment aus der USKA Academy: Du montierst zwei Yagis Rücken an Rücken und koppelst beide zusammen. Entlang der Boomrichtung ist der Gewinn gleich hoch. Trotzdem wird das S/N des Satellitensignals schlechter.

Der Grund: Die hintere Antenne sieht die warme Erde (rund 300 K) statt des kalten Himmels. Das ist mehr als die ganze Systemtemperatur von 150 K. Verdoppelt sich die Rauschtemperatur, steigt das Rauschen um 3 dB – das S/N sinkt um bis zu 3 dB.

Die hintere Keule bringt keinen Satelliten, aber Erdrauschen. Ein gutes Vor-/Rückverhältnis hält T _ant klein. Eigene Prinzipgrafik.

G/T: Gewinn im Verhältnis zur Temperatur

Für das S/N zählt nicht der Gewinn allein, sondern das Verhältnis von Gewinn zu Systemtemperatur: G/T. In dB: G/T = G − 10 · log₁₀(T_sys). Die Einheit ist dB/K.

Beispiel Folie 28: 24 dBi und 151 K ergeben G/T = 24 − 21,8 = 2,2 dB/K. Die Voreinstellung im Simulator (12 dBi, 151 K) ergibt −9,8 dB/K.

Mit G/T kannst du das S/N direkt aus EIRP und Streckendämpfung berechnen. Die EIRP liefert der Satellit, die Streckendämpfung ergibt sich aus der Bahn – G/T ist der Teil, den du mit deiner Station beeinflusst.

Antennengewinn

G_{lin} = \frac{4 π \cdot A_{eff}}{λ^{2}} A_{eff} = η \cdot \frac{π \cdot d^{2}}{4}

G _lin: Gewinn linear; G in dBi = 10 · log₁₀(G _lin)
A _eff: wirksame Fläche in m²
λ: Wellenlänge in m
d: Spiegeldurchmesser in m; η: Wirkungsgrad (ohne Einheit)

G/T

G / T = G - 10 \cdot \log_{10} (\frac{T_{sys}}{1 K})

G/T in dB/K
G: Antennengewinn in dBi
T _sys: Systemtemperatur in K (V1.2)

S/N aus G/T

S / N = {EIRP}_{dBW} - L_{FS} + G / T + 228,6 - 10 \cdot \log_{10} (B)

S/N in dB
EIRP _dBW: EIRP des Satelliten in dBW (dBm − 30)
L _FS: Freiraumdämpfung in dB (V1.4)
228,6 = −10 · log₁₀(k) in dB(W/(K·Hz))
B: Bandbreite in Hz; weitere Verluste (Polarisation, Squint) werden zusätzlich abgezogen

Meistens ist maximales G/T nicht gleich maximalem G.

Parabolspiegel: Spillover

Beim Parabolspiegel beleuchtet der Erreger (Feed) den Spiegel. Am Spiegelrand ist die Beleuchtung schwächer als in der Mitte. Diese Absenkung heisst Randausleuchtung (edge taper) und wird in dB angegeben.

Beleuchtet der Feed den Rand stark, geht ein Teil der Energie am Spiegel vorbei. Das ist der Spillover. Der Spillover «sieht» die warme Erde neben und hinter dem Spiegel: T_ant steigt, das Rauschen steigt.

Beleuchtet der Feed den Rand schwach, nützt er die Spiegelfläche schlecht aus, und der Gewinn sinkt. Es braucht einen Kompromiss:

bestes G: Spiegelrand bei −10 dB
bestes G/T: Spiegelrand bei −13 bis −15 dB, abhängig vom Rauschen des Vorverstärkers

Prinzipskizze, nicht massstäblich. Werte der Optima nach USKA Academy 2017, dort nach W1GHz (Paul Wade), Antenna Book, Kapitel 4.

Warum hängt das vom Vorverstärker ab? Ist der Vorverstärker sehr rauscharm, ist T_sys klein. Dann macht derselbe Spillover einen grösseren Anteil der Systemtemperatur aus, und eine schwächere Randausleuchtung lohnt sich mehr.

Optimieren: Was bringt am meisten?

Die Tabelle verändert die Anlage jeweils an einer Stelle und zeigt die Wirkung auf G/T.

G/T-Varianten der Anlage (2,4 GHz)

Variante	G (dBi)	T _sys (K)	G/T (dB/K)
Folie 28 wie gezeigt	24	151,9	2,2
Kabel 1 weggelassen (Vorverstärker direkt an der Antenne)	24	109,3	3,6
Vorverstärker 1 mit 0,2 dB statt 0,7 dB (Kabel 1 bleibt)	24	110,3	3,6
Vorverstärker mit 0,2 dB direkt an der Antenne	24	72,2	5,4
Vorverstärker im Shack: 6,5 dB Kabel vor Vorverstärker 1, danach Vorverstärker 2 und Empfänger	24	1301	−7,1
Antenne mit 1 dB mehr Gewinn, aber T _ant 80 K statt 42 K (angenommen)	25	189,9	2,2

Mit Python nachgerechnet (Friis, T _sky = 8 K). Der Wert T _ant = 80 K in der letzten Zeile ist zur Veranschaulichung angenommen.

Daraus siehst du: 0,5 dB Kabel wegzulassen bringt gleich viel wie ein um 0,5 dB besserer Vorverstärker. Den Vorverstärker in den Shack zu verlegen, kostet über 9 dB G/T. Und 1 dB mehr Gewinn nützt nichts, wenn die Antenne dafür deutlich mehr Erdrauschen aufnimmt

Kontrollfrage: Beantworte die Einstiegsfrage: Antenne A hat 24 dBi und T _ant = 42 K, Antenne B hat 25 dBi und T _ant = 80 K. Der Rest der Anlage entspricht Folie 28. Welche ist besser?

Lösung anzeigen

Entscheidend ist G/T, nicht G:

A: T _sys = 8 + 42 + 101,9 = 151,9 K; G/T = 24 − 21,8 = 2,2 dB/K
B: T _sys = 8 + 80 + 101,9 = 189,9 K; G/T = 25 − 22,8 = 2,2 dB/K

Beide sind praktisch gleich gut: Das zusätzliche Dezibel Gewinn wird vom zusätzlichen Erdrauschen aufgefressen. Bei einer noch rauschärmeren Kette wäre A sogar besser. Darum optimiert man Empfangsantennen auf G/T.

Merksatz
Für den Empfang zählt G/T, nicht G allein. Eine Antenne, die weniger warme Erde sieht, kann trotz weniger Gewinn besser sein.

Mini Selbsttest

Mini-Selbsttest V1.3

Querverweise

Die Systemtemperatur berechnest du in V1.2 Friis und Systemtemperatur. Die übrigen Glieder der S/N-Formel – Freiraumdämpfung, Polarisation und Squint – folgen in V1.4 Verluste.