E2.3 Keplerelemente und TLE

Kapitel E2 · Kurs 1

Niveau: K1 bis K2

Zeitbedarf: ca. 40 Minuten

Erklärung

Damit ein Computer berechnen kann, wo ein Satellit steht, braucht er nicht eine Zeichnung der Bahn, sondern einen Satz von Zahlen. Diese Zahlen beschreiben Form, Lage und momentane Position der Bahn zu einem bestimmten Zeitpunkt

Sieben Zahlen beschreiben die Bahn

Ein Satellit auf seiner Bahn lässt sich mit sieben Zahlen vollständig beschreiben. Sechs beschreiben die Bahn, eine legt den Zeitpunkt fest.  Zusammen legen diese Werte fest, wie gross die Bahn ist, wie sie im Raum orientiert ist und an welcher Stelle des Umlaufs sich der Satellit zum angegebenen Zeitpunkt befindet. Sie heissen Keplerelemente.

Der aufsteigende Knoten ist der Punkt, an dem der Satellit den Äquator von Süden nach Norden schneidet. Die Verbindung von aufsteigendem und absteigendem Knoten bildet die Knotenlinie. Die RAAN Ω gibt an, wie diese Knotenlinie im Raum liegt. Das Argument des Perigäums ω beschreibt, wo innerhalb der Bahnebene das Perigäum liegt. Wichtig für später: Diese Winkel sind in der Wirklichkeit nicht vollkommen konstant, sondern können sich langsam ändern

Mit diesen Elementen kann ein Programm die Position für jeden anderen Zeitpunkt berechnen. Das Verfahren heisst SGP4 und kommt in E2.6 vor.

Das TLE: Keplerelemente in zwei Zeilen

Ein TLE (Two-Line Elements) ist die standardisierte Zwei-Zeilen-Darstellung dieser Bahndaten. Es ist kompakt, maschinenlesbar und seit Jahrzehnten der praktische Standard für Vorhersageprogramme. Aus einem TLE kann Software mit dem passenden Modell die Position eines Satelliten für nahe Zeitpunkte berechnen. Dabei musst du einige Besonderheiten kennen, zum Beispiel die ohne Dezimalpunkt geschriebene Exzentrizität

Die NORAD-Katalognummer identifiziert den Satelliten. Seit Juli 2026 vergibt der Katalog auch sechsstellige Nummern. Sie passen nicht ins TLE-Format. Für solche Satelliten gibt es die Daten in anderen Formaten (OMM, zum Beispiel als CSV oder JSON). Für ältere Satelliten bleibt das TLE gültig. (Quelle: CelesTrak, abgerufen am 14. Oktober 2026)

Von der Mean Motion zur Bahnhöhe

Die Mean Motion sagt, wie viele Umläufe pro Tag ein Satellit macht. Daraus kannst du über die mittlere Winkelgeschwindigkeit die grosse Halbachse berechnen. Mit Halbachse und Exzentrizität folgen dann Perigäum und Apogäum. So wird aus einer kompakten Zahlendarstellung eine anschauliche Bahn: Du kannst erkennen, ob es sich um einen niedrigen LEO, eine GEO-nahe Bahn oder eine stark elliptische Transferbahn handelt
Aus den Elementen rechnest du die Bahnform aus. Die Mean Motion muss dazu in rad/s stehen: n = MM · 2π / 86 400 s.

1. Grosse Halbachse: a = (μ / n²)^1/3
2. Apogäum: r_a = a (1 + e)
3. Perigäum: r_p = a (1 − e)
4. Höhen über Grund: r_a − 6378 km und r_p − 6378 km

Rechenbeispiel: Koreasat-5A

Koreasat-5A startete am 30. Oktober 2017 in eine GTO (Geostationary Transfer Orbit). Sein Datensatz (Epoche: 30. Oktober 2017, 21:50 UTC):

Die Exzentrizität ist e = 0,7892601, die Mean Motion MM = 1,54447463 Umläufe/Tag = 1,1232·10⁻⁴ rad/s. Dann gilt:

• Halbachse a = 31 614 km
• Apogäum r_a = 56 566 km, Höhe 50 188 km
• Perigäum r_p = 6662 km, Höhe 284 km

Das Apogäum liegt also weit über der GEO-Höhe von 35 786 km. Das Perigäum liegt in der Hochatmosphäre. Das ist typisch für eine Transferbahn.

Die ISS-Werte von 2017 ergeben eine mittlere Höhe von rund 405 km. Das ist nur ein Beispiel von damals. Die ISS fliegt heute höher, siehe E2.5.

Wer war Johannes Kepler? (1571–1630)

Johannes Kepler war ein deutscher Astronom, Mathematiker und Naturphilosoph, dessen Entdeckungen die Astronomie für immer veränderten. Als kaiserlicher Mathematiker in Prag analysierte er jahrelang die hochpräzisen Beobachtungsdaten seines Vorgängers Tycho Brahe.

Warum ist er für dein Modul wichtig?

• Die Keplerschen Gesetze: Er fand heraus, dass sich Planeten nicht auf perfekten Kreisen, sondern auf Ellipsen um die Sonne bewegen.

• Das Fundament der Himmelsmechanik: Seine mathematischen Beschreibungen schufen die Brücke zwischen dem kopernikanischen Weltbild und der späteren Gravitationstheorie von Isaac Newton.

• Die Keplerelemente: Die von ihm und seinen Nachfolgern entwickelten geometrischen Parameter bilden bis heute das unersetzliche Standardwerkzeug, um die Umlaufbahnen von Planeten, Monden und modernen Raumsonden im dreidimensionalen Raum exakt zu definieren.

„Die Mathematik ist das Tor und der Schlüssel zu den Wissenschaften.“ – Johannes Kepler

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