E2.6 Wie genau sind Vorhersagen?

Kapitel E2 · Kurs 1

Niveau: K1 bis K2

Zeitbedarf: ca. 35 Minuten

Erklärung

Warum nur Näherung?

Eine Bahnvoraussage ist nie perfekt. Tiefe Satelliten fliegen nicht im perfekten Vakuum. Selbst in einigen hundert Kilometern Höhe gibt es noch Restatmosphäre. Diese bremst den Satelliten, senkt seine Bahn langsam ab und verändert dadurch seine Umlaufgeschwindigkeit. Besonders bei niedrigen Bahnen kann sich eine Vorhersage deshalb schon nach Tagen deutlich verschieben.  Je älter die Bahndaten sind und je stärker die Störungen wirken, desto grösser wird der Vorhersagefehler.

Drei Störungen sind für uns wichtig.

1. Luftreibung: der Satellit wird schneller

Auch in 400 km Höhe gibt es noch Spuren einer Atmosphäre. Sie bremst den Satelliten. Er sinkt dadurch auf eine tiefere Bahn und fliegt dort schneller. Die Mean Motion nimmt zu.

Wie stark die Reibung ist, hängt von der Sonnenaktivität ab. Bei hoher Sonnenaktivität dehnt sich die Hochatmosphäre aus und bremst stärker.

Beispiel ISS. Die Raumstation sinkt ohne Gegenmassnahmen dauernd und muss angehoben werden. Die Folien zeigen den Höhenverlauf seit dem Start. Ereignisse wie das Ende der Shuttle-Flüge oder Fehlstarts von Versorgungsraumschiffen sind dort sichtbar, weil dann weniger Anhebungen möglich waren.

Wie hoch die ISS fliegt, ändert sich. 2011 hob das europäische Raumschiff ATV die Station von rund 345 km auf 380 km (ESA). Im September 2025 brachte ein Dragon-Frachter die ISS auf 419,9 km × 412 km (NASA-Angabe laut space.com). Der Datensatz von 2017 in E2.3 ergibt rund 405 km. Die aktuelle Höhe findest du in aktuellen Daten. [PRÜFEN: Wert zum Veröffentlichungsdatum nachtragen]

Rechenbeispiel: Wie schnell wächst der Fehler?

In jedem TLE steht ein Term für die Reibung: die halbe Änderung der Mean Motion (Feld «ndot/2»). Beim ISS-Datensatz von 2017 beträgt er 0,00004037 Umläufe pro Tag². Nach t Tagen verschiebt dieser Beitrag den Satelliten um ΔM = (ndot/2) · t² Umläufe auf seiner Bahn.

Nach 10 Tagen ist das nur 22 Sekunden. Nach 30 Tagen sind es schon rund 3,4 Minuten. Der Satellit steht dann gegenüber der Vorhersage 13° weiter vorne auf seiner Bahn. Ändert sich die Reibung unerwartet oder wird die ISS angehoben, wächst der Fehler schneller.

2. Erdabplattung und Knotendrehung

De Erde ist keine perfekte Kugel, sondern am Äquator leicht abgeplattet. Diese Abplattung wird im Modell durch den J2-Term beschrieben. Sie bewirkt, dass sich bestimmte Bahnwinkel langsam drehen. Vor allem ändert sich die RAAN: Die Knotenlinie dreht sich also langsam im Raum. Genau das ist die Knotendrehung. Zusätzlich kann sich auch das Argument des Perigäums ändern; das ist aber nicht dasselbe wie die Knotendrehung, sondern eine Drehung der Ellipse innerhalb der Bahnebene.

Bei einer sonnensynchrone Bahn ist die Knotendrehung genau erwünscht: Die Bahnebene dreht sich ungefähr so schnell weiter, wie sich die Erde auf ihrer Bahn um die Sonne bewegt (0,985° nach Osten pro Tag). Dadurch bleibt die lokale Sonnenzeit der Überflüge nahezu konstant. Bei der Molnija-Bahn ist dagegen die Inklination i ≈ 63,4° so gewählt, dass die Drehung des Perigäums (ArgP) verschwindet oder sehr klein wird. Darum bleibt das Apogäum bevorzugt über hohen nördlichen Breiten

3. Mond und Sonne

Bei hohen Bahnen spielen zusätzlich die Gravitationswirkungen von Mond und Sonne eine Rolle. Sie verändern vor allem die Exzentrizität und damit die Lage und Höhe von Perigäum und Apogäum. Solche Effekte sind für hohe und stark elliptische Bahnen wichtiger als für niedrige LEO-Satelliten.

Frische Keplerelemente verwenden

Je näher eine Vorhersage an der Epoche eines Datensatzes liegt, desto genauer ist sie. Deshalb solltest du TLE-Daten regelmässig aktualisieren, besonders bei tiefen Bahnen mit spürbarer Luftreibung. Für wichtige Überflüge gilt: lieber einmal mehr aktualisieren als mit alten Daten arbeiten.

Simulator-Aufgabe

Zum Simulator

Du vergleichst zwei aufeinanderfolgende Überflüge desselben Satelliten. Verwende dein Ergebnis aus E2.4 (Preset «LEO», dein Locator, Min. Elevation 0).

1. Klicke «Neustart». Notiere AOS, max. Elevation und Dauer des ersten Überflugs.
2. Wähle den Zeitraffer «×300». Der Satellit läuft über die Karte. Warte, bis er unter dem Horizont ist. Pausiere, wenn die Bahn wieder in dein Footprint-Gebiet kommt.
3. Gehe mit den Pfeilen ◀ ▶ (bei Pause jeweils ein Sprung um den Zeitraffer-Wert) zum nächsten AOS. Stelle den Zeitraffer zum Feinabgleich auf «×60». Notiere AOS, max. Elevation und Dauer.
4. Wähle in Schritt 1 den Button «LEO sonnensynchron» und vergleiche in der Zeile unter dem Orbit-Block dΩ/dt.

Kontrollfragen:

1. Warum liegt der zweite Überflug nicht an derselben Stelle wie der erste?
   Antwort: Die Erde dreht sich in einer Umlaufzeit (95,6 min) um rund 24° weiter. Die Bahn bleibt im Raum fast fest, der Boden dreht sich unter ihr weg.
2. Was würde sich in der Wirklichkeit gegenüber dem Simulator ändern, wenn du die Daten 30 Tage alt lässt?
   Antwort: Der Simulator rechnet ohne Luftwiderstand. In der Wirklichkeit würde der Satellit nach 30 Tagen vor der Vorhersage liegen, bei einem tiefen Satelliten um einige Minuten.

Der Simulator rechnet mit Kepler-Bahn und J₂-Störung, ohne Luftwiderstand und ohne Mond- und Sonnenstörung. Sollwerte nachgerechnet. [PRÜFEN: Gegenprüfung im Simulator]

Merksatz und Formeln

Mini Selbsttest